Flashcard FC92643
O que representa \(A \cap (B \cup C)^{c}\) e como pode ser reescrito usando De Morgan?
Conjuntos
CEBRASPE (CESPE) · 2024
O que representa \(A \cap (B \cup C)^{c}\) e como pode ser reescrito usando De Morgan?
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Resposta
A ∩ (B ∪ C)c = A ∩ Bc ∩ CcExplicação:
Significa os elementos que pertencem a A e que não pertencem nem a B nem a C.
Pela lei de De Morgan: \( (B\cup C)^{c}=B^{c}\cap C^{c}\), então \(A\cap(B\cup C)^{c}=A\cap B^{c}\cap C^{c}\).
Exemplo:
Se \(U=\{1,2,3,4,5,6\}\), \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{2,5\}\), \(C=\{3,6\}\):
\(B\cup C=\{2,3,5,6\}\Rightarrow (B\cup C)^{c}=\{1,4\}\).
Logo \(A\cap(B\cup C)^{c}=\{1,4\}\).
Usando De Morgan: \(B^{c}=\{1,3,4,6\},\ C^{c}=\{1,2,4,5\}\Rightarrow B^{c}\cap C^{c}=\{1,4\}\) e \(A\cap B^{c}\cap C^{c}=\{1,4\}\).
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