Flashcard FC92650
Como calcular o número de elementos que recebem apenas a condecoração A, sabendo |A∪B|, |B| e |A∩B|?
Conjuntos
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Como calcular o número de elementos que recebem apenas a condecoração A, sabendo |A∪B|, |B| e |A∩B|?
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Resposta
O número que receberam apenas A é \( |A\cup B| - |B| \).Derivação: pelo princípio da inclusão-exclusão, \( |A\cup B| = |A| + |B| - |A\cap B| \).
Logo \( |A| = |A\cup B| - |B| + |A\cap B| \).
Então apenas A = \( |A| - |A\cap B| = (|A\cup B| - |B| + |A\cap B|) - |A\cap B| = |A\cup B| - |B| \).
Exemplo:
Suponha que 30 pessoas receberam pelo menos uma das duas medalhas (\( |A\cup B|=30 \)), 18 receberam B (\( |B|=18 \)) e 12 receberam ambas (\( |A\cap B|=12 \)).
Calculando: \( |A| = 30 - 18 + 12 = 24 \).
Portanto apenas A = \( |A| - |A\cap B| = 24 - 12 = 12 \), que também vem de \( |A\cup B| - |B| = 30 - 18 = 12 \).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/83704
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