Flashcard FC92651
Como aplicar o princípio da inclusão‑exclusão para evitar contagem dupla ao somar elementos de conjuntos?
Conjuntos
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Como aplicar o princípio da inclusão‑exclusão para evitar contagem dupla ao somar elementos de conjuntos?
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Resposta
Aplicando o princípio da inclusão‑exclusão: somar os tamanhos dos conjuntos, subtrair as interseções duplas e adicionar a interseção tripla.Explicação:
Para três conjuntos A, B, C:
\( |A\cup B\cup C| = |A|+|B|+|C| - |A\cap B| - |A\cap C| - |B\cap C| + |A\cap B\cap C| \).
Para contar apenas os elementos em duas categorias (sem a terceira), use: \( |A\cap B\ \text{somente}| = |A\cap B| - |A\cap B\cap C| \).
Exemplo:
Suponha: \( |M|=20,\ |P|=18,\ |C|=15,\ |M\cap P|=6,\ |M\cap C|=4,\ |P\cap C|=3,\ |M\cap P\cap C|=2.\)
Então o total que faz pelo menos uma disciplina é:
\( |M\cup P\cup C| = 20+18+15 -6-4-3 +2 = 42.\)
E os que fazem apenas Matemática e Física (sem Química):
\( |M\cap P\ \text{somente}| = 6 - 2 = 4.\)
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/83705
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