Flashcard FC92653
Como calcular o número de elementos que pertencem apenas a um dos três conjuntos, dado os totais e as interseções?
Conjuntos
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Como calcular o número de elementos que pertencem apenas a um dos três conjuntos, dado os totais e as interseções?
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Resposta
|A_apenas| = |A| − |A∩B| − |A∩C| + |A∩B∩C|Explicação:
Se os pares |A∩B|, |A∩C| incluem a interseção tripla \(x=|A\cap B\cap C|\), então as partes "apenas" das interseções pares são \( |A\cap B|-x\) e \( |A\cap C|-x\). Subtraindo essas partes e a tripla de |A| obtemos
\( |A_{apenas}|=|A|-(|A\cap B|-x)-(|A\cap C|-x)-x = |A|-|A\cap B|-|A\cap C|+x\).
exemplo:
Em uma escola: \( |M|=200,\;|P|=180,\;|C|=150\) e \( |M\cap P|=80,\;|M\cap C|=50,\;|P\cap C|=60\). Seja \(x=|M\cap P\cap C|\).
Então apenas Matemática: \( |M_{apenas}|=200-80-50+x = 70+x\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/83708
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