Flashcard FC92679
Como calcular o número de arranjos sem repetição de k elementos escolhidos entre n elementos?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Como calcular o número de arranjos sem repetição de k elementos escolhidos entre n elementos?
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Resposta
A_{n,k} = n\cdot(n-1)\cdot\ldots\cdot(n-k+1) = \dfrac{n!}{(n-k)!}.Explicação:
Para formar um arranjo de k elementos distintos a partir de um conjunto de n, escolhe-se o 1.º elemento em n opções, o 2.º em (n-1), e assim por diante até o k-ésimo em (n-k+1).
Multiplica-se essas quantidades pelo princípio multiplicativo, resultando na fórmula do arranjo \(A_{n,k}=\dfrac{n!}{(n-k)!}\).
Exemplo:
Considere n=7 e k=4. Há
\(A_{7,4}=7\cdot6\cdot5\cdot4=840\)
ou, pela fórmula fatorial, \(A_{7,4}=\dfrac{7!}{3!}=\dfrac{5040}{6}=840\).
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