Flashcard FC92681
Como calcular o número de maneiras de distribuir p objetos idênticos entre n categorias distintas (combinação com repetição)?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Como calcular o número de maneiras de distribuir p objetos idênticos entre n categorias distintas (combinação com repetição)?
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Resposta
\( \binom{n+p-1}{p} \)Explicação:
O problema conta soluções inteiras não negativas de \(x_1+\dots+x_n=p\).
Pelo princípio das combinações com repetição, usa-se a fórmula \( \binom{n+p-1}{p} \).
Exemplo:
Distribuir 5 bolas idênticas em 4 caixas distintas: calcular \( \binom{4+5-1}{5}=\binom{8}{5}=56 \).
Pela interpretação estrelas e barras: 5 estrelas e 3 barras → escolher posições das 3 barras em 8 lugares: \( \binom{8}{3}=56 \).
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Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/83750
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