Se um item de um conjunto com n elementos já está fixo em uma posição específica, quantas ordenações distintas do conjunto são possíveis?

(n-1)!

Ao fixar um elemento em uma posição, restam ordenar os n-1 elementos nas n-1 posições restantes, produzindo \((n-1)!\) permutações.
Se houver c opções para qual elemento será o fixo, o total é \(c\cdot (n-1)!\).

Exemplo:
Temos 8 quadros para colocar em 8 nichos e um nicho já está ocupado por um quadro fixo. O número de maneiras de organizar os demais é \(7! = 5040\).
Se havia 3 quadros possíveis que poderiam ocupar esse nicho fixo, então o total seria \(3\times 7! = 15120\).