Flashcard FC97543
Como se determina a densidade marginal de uma variável aleatória a partir de uma densidade conjunta?
Variáveis Aleatórias Multidimensionais
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Como se determina a densidade marginal de uma variável aleatória a partir de uma densidade conjunta?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Para determinar a densidade marginal de uma variável aleatória a partir de uma densidade conjunta, deve-se integrar a densidade conjunta em relação à outra variável.Exemplo: Suponha que temos duas variáveis aleatórias X e Z com a densidade conjunta dada por \( f(x, z) = 2xz \) para \( 0 < x < 1 \) e \( 0 < z < 1 \). Para encontrar a densidade marginal de Z, realizamos a seguinte integração: \[ f_Z(z) = \int_0^1 f(x, z) \, dx = \int_0^1 2xz \, dx = 2z \int_0^1 x \, dx = 2z \left[\frac{x^2}{2}\right]_0^1 = z \] Portanto, a densidade marginal de Z é \( f_Z(z) = z \), que é uma função linear em z, indicando que Z não possui distribuição uniforme.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/51989
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em