Flashcard FC97544
O que é necessário para que duas variáveis aleatórias sejam consideradas independentes?
Variáveis Aleatórias Multidimensionais
CEBRASPE (CESPE) · 2021
O que é necessário para que duas variáveis aleatórias sejam consideradas independentes?
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Resposta
Para que duas variáveis aleatórias sejam independentes, a função de densidade conjunta \( f(x, y) \) deve ser igual ao produto das funções de densidade marginais \( f_X(x) \) e \( f_Y(y) \) para todos os valores de \( x \) e \( y \).Um exemplo: Se temos duas variáveis \( A \) e \( B \) com a função de densidade conjunta \( f(a, b) = 2ab \) (para \( 0 < a < 1 \) e \( 0 < b < 1 \)), e as marginais \( f_A(a) = a^2 \) e \( f_B(b) = b^2 \), então a independência se verifica assim: \( f(a, b) = f_A(a) \cdot f_B(b) \). Portanto, \( 2ab \) não é igual a \( a^2b^2 \), implicando que \( A \) e \( B \) não são independentes.
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