Como se calcula o número total de formações quando se escolhe membros de categorias distintas usando o Princípio Fundamental da Contagem?

Multiplica‑se o número de escolhas independentes de cada categoria, usando combinações \(C(n,k)\) quando a ordem dentro da categoria não importa.

Segundo o Princípio Fundamental da Contagem, se há escolhas independentes com quantidades \(n_1,n_2,\dots,n_m\), o total é \(\prod_{i=1}^m n_i\).
Para selecionar \(k\) elementos de \(N\) quando a ordem não importa, usa‑se \(C(N,k)=\dfrac{N!}{k!(N-k)!}\).

Exemplo:
Escolher 1 líder entre 3, 2 técnicos entre 5 e 1 assessor entre 2:
\(C(3,1)=3,\quad C(5,2)=\dfrac{5!}{2!3!}=10,\quad C(2,1)=2\).
Total = \(3\times10\times2=60\).

Observação: se as equipes forem distintas (ex.: destinos diferentes), não se divide o resultado obtido pelo produto.