Flashcard FC97563
Ao resolver \(x(1-x)=p\), por que surgem duas soluções para x e como obtê-las?
Proporcionalidade
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Ao resolver \(x(1-x)=p\), por que surgem duas soluções para x e como obtê-las?
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Resposta
Porque é uma equação quadrática simétrica: \(x=\dfrac{1\pm\sqrt{1-4p}}{2}\), gerando duas raízes complementares.Desenvolvimento: transformar em \(x^2-x+p=0\).
Aplicando a fórmula de Bhaskara: \(x=\dfrac{1\pm\sqrt{1-4p}}{2}\).
Observe que as duas raízes somam 1, logo são complementares (\(x\) e \(1-x\)).
Exemplo:
Se \(p=0{,}12\) então \(1-4p=1-0{,}48=0{,}52\) e \(\sqrt{0{,}52}\approx0{,}7211\).
Logo \(x=\dfrac{1\pm0{,}7211}{2}\), ou seja \(x\approx0{,}8606\) ou \(x\approx0{,}1394\) (aprox. 86,06% ou 13,94%), que são complementares.
Veja como foi cobrado:
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