Flashcard FC97566
Para p(c)=c(1-c), para quais intervalos de c a função é crescente ou decrescente e onde atinge o máximo?
Funções e Inequações
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Para p(c)=c(1-c), para quais intervalos de c a função é crescente ou decrescente e onde atinge o máximo?
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Resposta
Crescente em c<0,5; decrescente em c>0,5; máximo em c=0,5 com p=0,25.Derivando \(p(c)=c(1-c)=c-c^2\) obtém-se \(p'(c)=1-2c\).
Temos \(p'(c)>0\) para \(c<\tfrac{1}{2}\) e \(p'(c)<0\) para \(c>\tfrac{1}{2}\), logo \(c=\tfrac{1}{2}\) é ponto crítico.
A segunda derivada \(p''(c)=-2<0\) confirma que é um máximo.
Exemplo:
Considere a função \(p(c)=c(1-c)\):
\(p(0{,}2)=0{,}2\cdot0{,}8=0{,}16\)
\(p(0{,}5)=0{,}5\cdot0{,}5=0{,}25\) (máximo)
\(p(0{,}8)=0{,}8\cdot0{,}2=0{,}16\)
Veja como foi cobrado:
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