Quando uma implicação proposicional A → B é falsa?

Quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso.

Explicação:
Uma implicação A → B tem valor falso somente no caso em que A é verdadeiro e B é falso; em todos os outros casos é verdadeira.

Para contar combinações em proposições com variáveis independentes, calcula-se quantas combinações tornam o antecedente verdadeiro e quantas tornam o consequente falso e multiplica-se esses números (produto cartesiano).

Exemplo:
Considere (a ∧ b) → (c ∨ d) com 4 variáveis. O antecedente a ∧ b é verdadeiro apenas quando a=V e b=V, isto é 1 das \(2^2=4\) combinações de a,b.
O consequente c ∨ d é falso apenas quando c=F e d=F, isto é 1 das \(2^2=4\) combinações de c,d.
Logo, a implicação é falsa em \(1\times 1=1\) combinação entre \(2^4=16\) possíveis, e verdadeira em \(16-1=15\) combinações.