Flashcard FC97613
O que é necessário garantir para que uma proposição lógica do tipo \( P \Leftrightarrow Q \) seja considerada uma tautologia?
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2023
O que é necessário garantir para que uma proposição lógica do tipo \( P \Leftrightarrow Q \) seja considerada uma tautologia?
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Resposta
Para que uma proposição do tipo \( P \Leftrightarrow Q \) seja considerada uma tautologia, os valores lógicos de \( P \) e \( Q \) devem ser sempre iguais, independentemente dos valores das proposições envolvidas.Como exemplo, considere as proposições \( P \) e \( Q \) definidas como \( P: (A \lor B) \) e \( Q: \sim A \rightarrow B \). Verificamos que \( P \Leftrightarrow Q \) é uma tautologia se os valores de \( P \) e \( Q \) forem os mesmos para todas as combinações de \( A \) e \( B \). Usando a tabela verdade, encontramos os seguintes resultados:
| A | B | P = A ∨ B | Q = ¬A → B | P ↔ Q |
|---|---|---|---|---|
| V | V | V | V | V |
| V | F | V | F | F |
| F | V | V | V | V |
| F | F | F | V | F |
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