Como a ordem dos quantificadores ∃ e ∀ altera o significado de uma fórmula na LPO?

A ordem define o escopo e pode inverter existência/universalidade; trocar ∃ e ∀ geralmente muda o significado da fórmula.

Explicação:
Trocar a ordem de ∃ e ∀ altera quais objetos dependem de quais escolhas, produzindo afirmações logicamente diferentes na maioria dos casos.

Exemplo:
Considere P(x)=“x é professor”, A(y)=“y é aluno”, T(x,y)=“x ensina y”.

- “Existe um professor que ensina todo aluno”:
\( \exists x\,[P(x)\land \forall y\,(A(y)\to T(x,y))] \)

- “Para todo professor, existe algum aluno que ele ensina”:
\( \forall x\,[P(x)\to \exists y\,(A(y)\land T(x,y))] \)

No modelo com dois professores p1,p2 e dois alunos s1,s2, onde p1 ensina s1 e p2 ensina s2, a segunda fórmula é verdadeira (cada professor ensina algum aluno) e a primeira é falsa (não há um único professor que ensine todos os alunos).