Qual a regra para obter as coordenadas de um ponto após uma rotação de ângulo θ em torno de um centro C, considerando que a distância ao centro se mantém?

Traduzir o ponto para coordenadas relativas a C, aplicar a rotação pelo ângulo θ e traduzir de volta; a distância a C permanece inalterada.

Para pontos relativos ao centro, a rotação no sentido anti-horário de ângulo θ transforma \( (x,y) \) em \( (x\cos\theta - y\sin\theta,\; x\sin\theta + y\cos\theta) \).
Passos: traduzir \(P(x,y)\) para \(P_{rel}(x-C_x,y-C_y)\), aplicar a fórmula acima e somar \((C_x,C_y)\) ao resultado.

Exemplo:
Rotacionar \(P(5,3)\) em torno de \(C(2,1)\) por \(90^\circ\) anti-horário.
1) Coordenadas relativas: \( (x_{rel},y_{rel})=(5-2,\,3-1)=(3,2)\).
2) Aplicando 90° (\(\cos90^\circ=0,\;\sin90^\circ=1\)): \( (x',y')=(3\cdot0-2\cdot1,\;3\cdot1+2\cdot0)=(-2,3)\).
3) Traduzindo de volta: \(P'=( -2+2,\;3+1)=(0,4)\).
Distância preservada: \(CP=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}=CP'\).