Flashcard FC97724
Como calcular quantos elementos não pertencem a A nem a B em função de |U|, |A|, |B| e |A∩B|?
Conjuntos
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Como calcular quantos elementos não pertencem a A nem a B em função de |U|, |A|, |B| e |A∩B|?
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Resposta
Usa-se \( |U| - |A\cup B| \), com \( |A\cup B| = |A| + |B| - |A\cap B|.\)Explicação:
Para obter o número fora de ambos os conjuntos, primeiro calcule a união usando a fórmula da inclusão-exclusão
\( |A\cup B| = |A| + |B| - |A\cap B| \).
Depois subtraia essa união do total do universo: \( |U| - |A\cup B| \).
Exemplo:
Suponha \( |U|=200\), \( |A|=80\), \( |B|=70\) e que a soma dos elementos exclusivos (apenas A ou apenas B) é 90. Seja \( x=|A\cap B|\).
Temos \((|A|-x)+(|B|-x)=90\) → \(80-x+70-x=90\) → \(150-2x=90\) → \(x=30\).
Então \( |A\cup B| = 80+70-30 = 120\).
Portanto, elementos que não pertencem a A nem a B: \( |U|-|A\cup B| = 200-120 = 80\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/83707
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