Qual é a fórmula para |A ∪ B ∪ C| e como a intersecção tripla influencia o tamanho da união?

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| − |A ∩ B| − |A ∩ C| − |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|

Explicação:
Na fórmula acima, o termo |A ∩ B ∩ C| corrige a subtração dupla das interseções duplas; seu valor t pode variar entre 0 e o menor dos valores das interseções duplas, ou seja \(0 \le t \le \min(|A\cap B|,|A\cap C|,|B\cap C|)\). Isso determina um intervalo possível para \(|A\cup B\cup C|\).

Exemplo:
Suponha |A|=200, |B|=180, |C|=150, |A∩B|=90, |A∩C|=60, |B∩C|=40. Então
\( |A\cup B\cup C|=200+180+150-90-60-40+t = 340 + t \).
Como \(0\le t\le\min(90,60,40)=40\), temos \(340\le |A\cup B\cup C|\le 380\).
Portanto, sem conhecer \(t\) exatamente, só é possível afirmar o intervalo da união, não um valor único.