Flashcard FC97738
Quais condições devem ser satisfeitas para que a fração \(\frac{n^3 + 1}{n - 1}\) seja um número inteiro?
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CEBRASPE (CESPE) · 2023
Quais condições devem ser satisfeitas para que a fração \(\frac{n^3 + 1}{n - 1}\) seja um número inteiro?
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Resposta
Para que a fração \(\frac{n^3 + 1}{n - 1}\) seja um número inteiro, o numerador \((n^3 + 1)\) deve ser divisível pelo denominador \((n - 1)\). Isso acontece quando existem valores inteiros de \(n\) que tornam essa divisão exata.Exemplo: Para \(n = 5\):
\( \frac{5^3 + 1}{5 - 1} = \frac{125 + 1}{4} = \frac{126}{4} = 31.5\), que não é inteiro. No entanto, para \(n = 6\):
\( \frac{6^3 + 1}{6 - 1} = \frac{216 + 1}{5} = \frac{217}{5} = 43.4\), que também não é inteiro. Agora, para \(n = 7\):
\( \frac{7^3 + 1}{7 - 1} = \frac{343 + 1}{6} = \frac{344}{6} = 57.3333\), que não é inteiro, mostrando que temos que testar valores específicos para encontrar os inteiros desejados.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/83721
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