Como contar combinações quando é proibido selecionar dois elementos do mesmo subgrupo?

Somar os casos válidos (0 do subgrupo, 1 do subgrupo, etc.) e, para cada caso, multiplicar as combinações correspondentes; depois somar os resultados.

Explique por casos: para cada k permitido do subgrupo calcule \(C(s,k)\) (s = tamanho do subgrupo) e escolha o restante entre os outros \(n-s\) elementos com \(C(n-s,r-k)\), então some para todos os k permitidos.

Exemplo:
Suponha escolher 4 pessoas de 8, sendo 3 de um mesmo time e não se pode escolher 2 desse time (ou seja, no máximo 1 desse time).

Caso 0 do time: \(C(5,4)=5\).
Caso 1 do time: \(C(3,1)\times C(5,3)=3\times 10=30\).
Total = \(5+30=35\).

Use a fórmula \(C(n,k)=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\) para calcular cada termo.