Flashcard FC97751
Como calcular, pelo Princípio Fundamental da Contagem, o número de marcações em n questões (com opções C, E ou em branco) que têm exatamente k acertos e k erros?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Como calcular, pelo Princípio Fundamental da Contagem, o número de marcações em n questões (com opções C, E ou em branco) que têm exatamente k acertos e k erros?
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Resposta
O número é dado pelo coeficiente multinomial \(\dfrac{n!}{k!\,k!\,(n-2k)!}\).Escolhemos as posições dos k C, das k E e dos restantes (brancos); o total de sequências distintas é o coeficiente multinomial acima.
Exemplo:
Para \(n=6\) e buscando folhas com exatamente \(k\) acertos e \(k\) erros (com \(2k\le6\), ou seja \(k=0,1,2,3\)):
\(k=0:\;\dfrac{6!}{0!\,0!\,6!}=1\)
\(k=1:\;\dfrac{6!}{1!\,1!\,4!}=\dfrac{720}{24}=30\)
\(k=2:\;\dfrac{6!}{2!\,2!\,2!}=\dfrac{720}{8}=90\)
\(k=3:\;\dfrac{6!}{3!\,3!\,0!}=\dfrac{720}{36}=20\)
Total de folhas com nota zero: \(1+30+90+20=141\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/83734
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