Como usar casos mutuamente exclusivos e combinações para contar distribuições com restrições de permanência em turmas?

Separe em casos mutuamente exclusivos; em cada caso fixe as pessoas obrigatórias e conte as formas de preencher as vagas com combinações ou arranjos; por fim some os resultados.

Para aplicar: identifique as divisões possíveis que não se sobrepõem (casos), em cada caso trate as pessoas que devem ficar juntas/ou separadas como fixas ou blocos, conte as escolhas restantes com \( \binom{n}{k} \) (combinações) ou permutações se a ordem importar, e some as contagens dos casos.

Exemplo:
Situação: 10 pessoas serão divididas em duas turmas de 5; três pessoas específicas devem ficar juntas na mesma turma.
Passos:
1) Casos: o bloco das 3 fica na turma A ou na turma B → 2 casos.
2) Em cada caso, faltam escolher 2 vagas na turma que recebeu o bloco, dentre as 7 pessoas restantes: \( \binom{7}{2}=21 \).
3) Total = \(2\times \binom{7}{2}=2\times 21=42\) maneiras.