Flashcard FC97767
Como calcular o número de maneiras distintas de distribuir \( p \) objetos em \( n \) categorias, considerando combinações com repetição?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Como calcular o número de maneiras distintas de distribuir \( p \) objetos em \( n \) categorias, considerando combinações com repetição?
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Resposta
O número de maneiras de distribuir \( p \) objetos em \( n \) categorias é dado pela fórmula das combinações com repetição: \( C_R(n, p) = \frac{(n+p-1)!}{p!(n-1)!} \).Para ilustrar, considere o exemplo em que você deseja distribuir 5 frutas (maçãs, laranjas e bananas) em 3 cestas. Aqui, \( n = 3 \) (cestas) e \( p = 5 \) (frutas). Utilizando a fórmula:
\( C_R(3, 5) = \frac{(3 + 5 - 1)!}{5!(3 - 1)!} = \frac{7!}{5! \cdot 2!} = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} = 21 \)
Portanto, existem 21 maneiras distintas de distribuir as frutas nas cestas.
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