Flashcard FC97820
Como o discriminante Δ indica o número de raízes reais de uma equação do 2º grau?
Funções e Inequações
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Como o discriminante Δ indica o número de raízes reais de uma equação do 2º grau?
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Resposta
Δ>0: duas raízes reais; Δ=0: uma raiz real (dupla); Δ<0: nenhuma raiz real.Explicação:
Para \(ax^2+bx+c=0\) calcula-se \( \Delta=b^2-4ac\).
Se \( \Delta>0\), as raízes são \(x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\) (duas distintas).
Se \( \Delta=0\), há uma raiz dupla \(x=\dfrac{-b}{2a}\).
Se \( \Delta<0\), as raízes são complexas (não existem raízes reais).
Exemplo:
Considere \(x^2-5x+6=0\) com \(a=1,\;b=-5,\;c=6\).
Calcula-se \( \Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1>0\).
Como \( \Delta>0\), existem duas raízes reais: \(x=\dfrac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\dfrac{5\pm1}{2}\Rightarrow x=3\) ou \(x=2\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/83803
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