Como se determina o(s) ponto(s) em que duas funções quadráticas são iguais?

Igualando as funções, reduzindo para a forma \(ax^2+bx+c=0\) e resolvendo a equação quadrática (fórmula de Bhaskara); considerar apenas as raízes válidas no contexto.

Exemplo:
\(f(x)=-x^2+4x+1\) e \(g(x)=2x^2-3x+5\)
\( -x^2+4x+1=2x^2-3x+5\)
\(\Rightarrow -3x^2+7x-4=0\) (ou \(3x^2-7x+4=0\))
\(\Delta=(-7)^2-4\cdot3\cdot4=49-48=1\)
\(x=\dfrac{7\pm1}{6}\Rightarrow x=1\) e \(x=\tfrac{4}{3}\).
Logo, as funções se igualam em \(x=1\) e \(x=\tfrac{4}{3}\); descarta-se qualquer raiz que seja inválida no contexto.