Como se determina o valor máximo de uma função quadrática?

Resposta

Calcule o vértice \(x_v=-\dfrac{b}{2a}\) e avalie \(f(x_v)\); se a<0, esse é o valor máximo.

Seja \(f(x)=ax^2+bx+c\).
Quando a<0, a parábola tem concavidade para baixo, existindo um único ponto máximo no vértice.
O valor máximo ocorre em \(x_v=-\dfrac{b}{2a}\) e é dado por \(f(x_v)\).

Exemplo: Considere \(f(x)=-3x^2+12x+5\).
\(x_v=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{12}{2(-3)}=2\).
\(f(2)=-3(2)^2+12(2)+5=-12+24+5=17\).
Portanto, o valor máximo é 17 em \(x=2\).