Para quais valores de \(b\) a função \(f(x)=\log_b x\) é crescente e para quais é decrescente?

Crescente se b>1; decrescente se 0<b<1.

Explicação:
A função tem domínio x>0 e derivada \(f'(x)=\dfrac{1}{x\ln b}\).
Como x>0, o sinal de \(f'(x)\) é o sinal de \(\ln b\): se \(\ln b>0\) (ou seja, \(b>1\)) então \(f'(x)>0\) e a função é crescente; se \(\ln b<0\) (ou seja, \(0<b<1\)) então \(f'(x)<0\) e a função é decrescente.

Exemplo:
Para \(b=10\): \(f(x)=\log_{10}x\), tem \(f(1)=0\) e \(f(10)=1\) ⇒ crescente.
Para \(b=\tfrac{1}{3}\): \(f(x)=\log_{1/3}x\), tem \(f(1)=0\) e \(f(3)=-1\) ⇒ decrescente.