Flashcard FC97833
Qual a fórmula geral do n-ésimo número s-gonal e para que valor de s esses números são quadrados perfeitos?
Funções e Inequações
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Qual a fórmula geral do n-ésimo número s-gonal e para que valor de s esses números são quadrados perfeitos?
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Resposta
P(s,n) = (s/2-1)n^2 - (s/2-2)n.Para s=4 tem-se \(P(4,n)=n^2\), logo são quadrados perfeitos, e nenhum outro s gera essa forma.
Explicação:
Impondo que \(P(s,n)=n^2\) devemos ter os coeficientes: \(s/2-1=1\) e \(s/2-2=0\).
Da primeira: \(s/2=2\Rightarrow s=4\), que satisfaz a segunda também, portanto só \(s=4\) produz \(n^2\).
Exemplo:
Para \(s=3\) (triangular) temos \(s/2=1{,}5\), então
\(P(3,n)=\tfrac{1}{2}n^2+\tfrac{1}{2}n=\dfrac{n(n+1)}{2}\).
Ex.: para \(n=4\), \(P(3,4)=\dfrac{4\cdot5}{2}=10\), que não é quadrado perfeito.
Veja como foi cobrado:
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