Flashcard FC97840
Como calcular a matriz inversa de uma matriz 2x2?
Matrizes
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Como calcular a matriz inversa de uma matriz 2x2?
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Resposta
Para calcular a matriz inversa de uma matriz \( M = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \), usamos a fórmula:\( M^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix} \), desde que \( ad - bc \neq 0 \).
Exemplo:
Se \( M = \begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 2 & 5 \end{pmatrix} \), então:
O determinante é \( ad - bc = 3 \cdot 5 - 4 \cdot 2 = 15 - 8 = 7 \) (diferente de zero).
Agora, aplicando a fórmula:
\( M^{-1} = \frac{1}{7} \begin{pmatrix} 5 & -4 \\ -2 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{5}{7} & -\frac{4}{7} \\ -\frac{2}{7} & \frac{3}{7} \end{pmatrix} \).
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