Flashcard FC97847
Como se calcula a forma polar de um número complexo?
Números Complexos
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Como se calcula a forma polar de um número complexo?
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Resposta
Para calcular a forma polar de um número complexo \( z = a + bi \), primeiro encontramos o módulo \( r \) dado por \( r = |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \). Em seguida, determinamos o argumento \( \theta \) utilizando \( \tan(\theta) = \frac{b}{a} \), e a representação polar é \( z = r(\cos(\theta) + i\sin(\theta)) \) ou \( z = re^{i\theta} \).Exemplo:
Considere \( z = 1 + i \). Primeiro, calculamos o módulo:
\( r = |z| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \).
Agora, encontramos o argumento: \( \tan(\theta) = \frac{1}{1} = 1 \) implica que \( \theta = \frac{\pi}{4} \).
Portanto, a forma polar é:
\( z = \sqrt{2}\left(\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\right) = \sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{4}} \).
Veja como foi cobrado:
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