Flashcard FC97848
Como os números complexos permitem representar simultaneamente magnitude e fase de um sinal?
Números Complexos
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Como os números complexos permitem representar simultaneamente magnitude e fase de um sinal?
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Resposta
Por meio do módulo (magnitude) e do argumento (fase) do número complexo; operações com complexos correspondem a escala e rotação.Explicação:
Um número complexo pode ser visto como um vetor no plano: seu módulo corresponde à amplitude e seu argumento à fase.
Multiplicar por outro complexo aplica simultaneamente uma escala (mudança de magnitude) e uma rotação (mudança de fase), o que simplifica a manipulação algébrica de sinais e respostas em sistemas lineares.
Exemplo:
Considere \(z=1+i\). Multiplicar por \(i\) aplica rotação de 90° sem alterar (apenas trocando componente) a orientação:
\(i\cdot z = i(1+i)=i+i^2 = -1+i\).
Inicialmente \(|z|=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\) e argumento \(\arg(z)=45^\circ\).
Após multiplicar por \(i\), o novo argumento é \(45^\circ+90^\circ=135^\circ\), mostrando claramente a mudança de fase pela multiplicação por um complexo.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/83831
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