Flashcard FC97862
Qual a relação entre a área da base e a área lateral de um cilindro em função de r e h?
Geometria Espacial
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Qual a relação entre a área da base e a área lateral de um cilindro em função de r e h?
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Resposta
A_base = \(\pi r^{2}\); A_lateral = \(2\pi r h\); logo \( \dfrac{A_{base}}{A_{lateral}}=\dfrac{r}{2h}.\)Explicação:
A área da base é a área do círculo: \(A_{base}=\pi r^{2}\).
A área lateral é o perímetro da base vezes a altura: \(A_{lateral}=2\pi r h\).
Dividindo, \( \dfrac{A_{base}}{A_{lateral}}=\dfrac{\pi r^{2}}{2\pi r h}=\dfrac{r}{2h}\), portanto \(A_{base}=\dfrac{r}{2h}\,A_{lateral}\).
Exemplo:
Seja \(r=5\ \text{cm}\) e \(h=5\ \text{cm}\).
\(A_{base}=\pi\cdot5^{2}=25\pi\ \text{cm}^{2}.\)
\(A_{lateral}=2\pi\cdot5\cdot5=50\pi\ \text{cm}^{2}.\)
Logo, \(A_{base}=\tfrac{1}{2}A_{lateral}\).
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Veja como foi cobrado:
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