Como se determina a equação da reta que passa por dois pontos dados no plano cartesiano?

Calcule o declive \(m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\) e use a forma ponto-declive \(y-y_1=m(x-x_1)\), depois simplifique.

Explicação:
Para dois pontos \((x_1,y_1)\) e \((x_2,y_2)\) primeiro se obtém o declive \(m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\).
Em seguida aplica-se a forma ponto-declive \(y-y_1=m(x-x_1)\) (pode usar qualquer um dos pontos) e resolve-se para \(y\) ou para a forma desejada.

Exemplo:
Dados os pontos \((2,1)\) e \((5,4)\):
\(m=\dfrac{4-1}{5-2}=\dfrac{3}{3}=1\)
\(y-1=1(x-2)\Rightarrow y=x-1\)
Verificação: para \((5,4)\), \(4=5-1\), logo a equação está correta.