Flashcard FC97872
Como podemos determinar se há uma mudança na concavidade de uma função?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Como podemos determinar se há uma mudança na concavidade de uma função?
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Resposta
Para determinar se há uma mudança na concavidade de uma função, precisamos analisar a segunda derivada da função. A mudança de concavidade ocorre nos pontos de inflexão, que são os pontos onde a segunda derivada é igual a zero.Exemplo: Considere a função \( G(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \). Primeiro, calculamos a primeira derivada: \( G'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \). Em seguida, calculamos a segunda derivada: \( G''(x) = 6x - 12 \). Igualando a segunda derivada a zero, temos \( 6x - 12 = 0 \), que resulta em \( x = 2 \). Isso indica que há uma mudança na concavidade em \( x = 2 \). Portanto, o gráfico de \( G(x) \) muda de côncavo para convexo ou vice-versa nesse ponto.
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