Flashcard FC97873
Como determinar os pontos críticos de uma função e seu comportamento quanto a máximos e mínimos?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Como determinar os pontos críticos de uma função e seu comportamento quanto a máximos e mínimos?
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Resposta
Para determinar os pontos críticos de uma função, é necessário calcular a primeira derivada e igualá-la a zero. Esses pontos são então analisados usando a segunda derivada para identificar se são máximos ou mínimos. Exemplo: Considere a função \( G(x) = -2x^2 + 8x + 1 \). Primeiramente, encontramos a derivada:\( G'(x) = -4x + 8 \)
Igualamos a derivada a zero:
\( -4x + 8 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2 \)
Agora, calculamos a segunda derivada:
\( G''(x) = -4 \)
Como \( G''(x) < 0 \), o ponto \( x = 2 \) é um máximo.
Veja como foi cobrado:
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