Flashcard FC97874
O que caracteriza uma equação diferencial separável?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2024
O que caracteriza uma equação diferencial separável?
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Resposta
Uma equação diferencial separável é aquela que pode ser escrita na forma \( \frac{dy}{dx} = g(x)h(y) \), permitindo que as variáveis \( y \) e \( x \) sejam isoladas em lados opostos da equação, facilitando a integração.Exemplo:
Considere a equação \( \frac{dy}{dt} = ky(1 - y) \). Podemos separá-la como \( \frac{dy}{y(1 - y)} = k \, dt \). Integrando ambos os lados, obtemos:
\( \int \frac{dy}{y(1 - y)} = kt + C \).
Essa separação e integração são fundamentais para resolver o problema de crescimento populacional em modelos logísticos.
Veja como foi cobrado:
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