Flashcard FC97875
O que caracteriza uma equação diferencial como separável?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2024
O que caracteriza uma equação diferencial como separável?
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Resposta
Uma equação diferencial é classificada como separável quando pode ser escrita na forma em que as variáveis podem ser separadas de modo que todos os termos que envolvem a variável dependente estejam de um lado da equação e todos os termos que envolvem a variável independente estejam do outro lado.Exemplo: Considere a equação diferencial
\( \frac{dy}{dx} = ky \), que é separável. Podemos reescrevê-la como
\( \frac{dy}{y} = k \, dx \), onde os termos que envolvem \(y\) estão de um lado e os termos que envolvem \(x\) estão do outro. Integrando ambos os lados, obtemos
\( \ln|y| = kx + C \) e, portanto, a solução geral é
\( y = Ce^{kx} \).
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