Flashcard FC97876
Como as relações entre variáveis em um sistema de equações podem indicar a infinidade de soluções viáveis?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Como as relações entre variáveis em um sistema de equações podem indicar a infinidade de soluções viáveis?
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Resposta
As relações entre variáveis podem resultar em soluções infinitas quando algumas variáveis podem ser expressas em termos de outras. Se existem variáveis independentes que podem assumir qualquer valor dentro de um intervalo positivo, as outras variáveis serão determinadas por essas, formando assim um número infinito de combinações.Exemplo: Considere um sistema de equações linear com três variáveis \(y_1\), \(y_2\) e \(y_3\), onde temos as seguintes relações:
\(y_1 = y_2 + 1\)
\(y_3 = 2y_2\)
Se escolhemos \(y_2 = 2\), então:
\(y_1 = 2 + 1 = 3\) e \(y_3 = 2 \cdot 2 = 4\)
Portanto, \((y_1, y_2, y_3) = (3, 2, 4)\), e se variarmos \(y_2\) para qualquer valor positivo, obteremos infinitas soluções para o sistema.
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