Flashcard FC97877
Como determinar a dimensão de um espaço vetorial a partir de variáveis e suas interdependências?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Como determinar a dimensão de um espaço vetorial a partir de variáveis e suas interdependências?
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Resposta
A dimensão de um espaço vetorial é determinada pela quantidade de vetores independentes que podem formar combinações lineares para expressar os demais vetores do espaço. Se, por exemplo, temos 5 variáveis e descobrimos que três delas podem ser expressas em função de duas, a dimensão será 2. Exemplo: Suponha que temos as variáveis y1, y2, y3, y4, y5 relacionadas por y3 = 2y1 - y2, y4 = -y1 + 3y2 e y5 = 4y1. Assim, essas 5 variáveis podem ser representadas por apenas y1 e y2, o que indica que a dimensão do espaço vetorial é 2.As combinações lineares dessas duas variáveis podem ser registradas como:
(i) \( (y1, y2, y3, y4, y5) = k_1(1, 0, 2, -1, 4) + k_2(0, 1, -1, 3, 0) \)
onde \( k_1 \) e \( k_2 \) são coeficientes escalares.
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