Flashcard FC97879
O que é a matriz Hessiana e qual a sua importância na análise de funções de duas variáveis?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2024
O que é a matriz Hessiana e qual a sua importância na análise de funções de duas variáveis?
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Resposta
A matriz Hessiana é uma matriz composta pelas derivadas parciais de segunda ordem de uma função de duas variáveis. Ela é importante porque permite determinar a concavidade da função e identificar pontos de máximo, mínimo ou pontos de sela.Exemplo: Considere a função \( f(x, y) = x^2 + y^2 - 4x - 6y \). As derivadas parciais de segunda ordem são:
\( \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} = 2 \), \( \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} = 2 \), \( \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} = 0 \). A matriz Hessiana é então:
\( H_f = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} \).
O determinante é \( |H_f| = (2)(2) - (0)(0) = 4 \), indicando que o ponto crítico é um mínimo.
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