Flashcard FC97880
Como se calcula a derivada parcial de uma função de duas variáveis em relação a essas variáveis?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Como se calcula a derivada parcial de uma função de duas variáveis em relação a essas variáveis?
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Resposta
Para calcular a derivada parcial de uma função de duas variáveis, você deve derivar a função em relação a uma variável, tratando a outra como constante, e repetir o processo se necessário para derivadas de ordem superior.Exemplo: Considere a função \( f(x, y) = 3x^2y + 4y^3 \). Para calcular a derivada parcial de \( f \) em relação a \( x \), tratamos \( y \) como constante:
\(\frac{\partial f}{\partial x} = 6xy\). Agora, se quisermos a derivada parcial de segunda ordem \( \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} \), calculamos primeiro \( \frac{\partial f}{\partial y} = 3x^2 + 12y^2 \) e, em seguida, derivamos esse resultado em relação a \( x \):
\(\frac{\partial}{\partial x}(3x^2 + 12y^2) = 6x\). Portanto, \( \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} = 6x \).
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