Flashcard FC97883
Qual é o comportamento do limite da função \( g(x) = x e^{-x} \) quando \( x \) tende a \( +\infty \)?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Qual é o comportamento do limite da função \( g(x) = x e^{-x} \) quando \( x \) tende a \( +\infty \)?
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Resposta
O limite da função \( g(x) \) quando \( x \) tende a \( +\infty \) é \( 0 \), pois o numerador cresce mais lentamente do que o denominador.Por exemplo, considere a função \( h(x) = \frac{x}{e^{2x}} \). Para calcular \( \lim_{x \to +\infty} h(x) \), observamos que tanto o numerador quanto o denominador tendem a \( +\infty \), resultando na forma indeterminada \( \frac{\infty}{\infty} \). Aplicando a Regra de l'Hôpital, derivamos: \( \lim_{x \to +\infty} \frac{1}{2e^{2x}} = 0 \), pois \( e^{2x} \) cresce muito mais rapidamente do que \( 1 \). Portanto, \( \lim_{x \to +\infty} h(x) = 0 \).
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