Flashcard FC97885
Como determinar o sinal da segunda derivada de uma função e o que isso revela sobre a concavidade do gráfico?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Como determinar o sinal da segunda derivada de uma função e o que isso revela sobre a concavidade do gráfico?
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Resposta
A segunda derivada de uma função nos permite determinar a concavidade do gráfico. Se \em{g''(x) > 0}, o gráfico é côncavo para cima; se \em{g''(x) < 0}, o gráfico é côncavo para baixo. Quando \em{g''(x) = 0}, pode haver um ponto de inflexão.Exemplo: Considere a função \em{h(x) = x^3 - 3x}. A primeira derivada é \em{h'(x) = 3x^2 - 3}. A segunda derivada é \em{h''(x) = 6x}. Aqui, para \em{x < 0}, \em{h''(x) < 0} (côncavo para baixo), para \em{x = 0}, \em{h''(x) = 0} (ponto de inflexão), e para \em{x > 0}, \em{h''(x) > 0} (côncavo para cima).
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