Flashcard FC97887
Como se determina a equação característica de uma matriz para encontrar seus autovalores?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Como se determina a equação característica de uma matriz para encontrar seus autovalores?
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Resposta
Para determinar a equação característica de uma matriz, calculamos o determinante da matriz \( A - \lambda I \) e resolvemos a equação \( |A - \lambda I| = 0 \).Exemplo:
Para a matriz \( A = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \), temos:
\( A - \lambda I = \begin{pmatrix} 3 - \lambda & 1 \\ 1 & 3 - \lambda \end{pmatrix} \). O determinante é:
\( |A - \lambda I| = (3 - \lambda)(3 - \lambda) - 1 \cdot 1 = 0 \) que simplifica para \( (3 - \lambda)^2 - 1 = 0 \). Resolvendo, encontramos os autovalores \( \lambda = 2 \) e \( \lambda = 4 \).
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