Qual a forma correta de representar a transformada de Laplace de uma função derivada multiplicada por uma constante?

Por exemplo, se considerarmos a função \( f(t) = e^{at} \) e sua derivada \( \frac{df(t)}{dt} = ae^{at} \), então a transformada de Laplace de \( 3 \cdot \frac{df(t)}{dt} \) será:

\( \mathcal{L}\{3 \cdot \frac{df(t)}{dt}\} = 3 \cdot (s \cdot \mathcal{L}\{e^{at}\} - e^{a \cdot 0}) = 3 \cdot (s \cdot \frac{1}{s-a} - 1)\) para \( s > a \).