Flashcard FC97897
Como se determina a função de transferência a partir de uma equação diferencial usando a transformada de Laplace?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Como se determina a função de transferência a partir de uma equação diferencial usando a transformada de Laplace?
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Resposta
A função de transferência é obtida aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados da equação diferencial, isolando a razão entre as transformadas de saída e entrada.Para um exemplo, considere a equação diferencial \(y''(t) + 5y'(t) + 6y(t) = x(t)\). Aplicando a transformada de Laplace, temos:
\(L\{y''(t)\} = s^2Y(s) - sy(0) - y'(0)\)
\(L\{y'(t)\} = sY(s) - y(0)\)
\(L\{y(t)\} = Y(s)\)
\(L\{x(t)\} = X(s)\)
Substituindo, obtemos:
\((s^2Y(s) - sy(0) - y'(0)) + 5(sY(s) - y(0)) + 6Y(s) = X(s)\)
Supondo \(y(0) = 0\) e \(y'(0) = 0\), simplificamos para:
\((s^2 + 5s + 6)Y(s) = X(s)\)
Assim, a função de transferência é dada por:
\(\frac{Y(s)}{X(s)} = \frac{1}{s^2 + 5s + 6}\)
Veja como foi cobrado:
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