Flashcard FC97901
Quando duas proposições são logicamente equivalentes?
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Quando duas proposições são logicamente equivalentes?
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Resposta
Quando têm o mesmo valor de verdade em todas as interpretações (equivalente a dizer que \(P\leftrightarrow Q\) é uma tautologia).Explicação:
Dupla definição:
- Para toda valoração v, v(P)=v(Q).
- Equivalentemente, \(P\leftrightarrow Q\) é sempre verdadeira, ou seja, \(P\to Q\) e \(Q\to P\) são tautologias.
Exemplo:
Compare \(P\lor Q\) e \(\neg(\neg P\land\neg Q)\):
- P=T, Q=T: \(P\lor Q = T\); \(\neg(\neg P\land\neg Q)=\neg(F\land F)=\neg F = T\).
- P=T, Q=F: \(P\lor Q = T\); \(\neg(\neg P\land\neg Q)=\neg(F\land T)=\neg F = T\).
- P=F, Q=T: \(P\lor Q = T\); \(\neg(\neg P\land\neg Q)=\neg(T\land F)=\neg F = T\).
- P=F, Q=F: \(P\lor Q = F\); \(\neg(\neg P\land\neg Q)=\neg(T\land T)=\neg T = F\).
Como os valores coincidem em todas as valorações, as fórmulas são logicamente equivalentes.
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