O que caracteriza uma proposição lógica simples e como se verifica que duas proposições são logicamente equivalentes?

Uma proposição lógica é uma sentença que admite valor de verdade; simples (atômica) não contém conectivos. Duas proposições são logicamente equivalentes se o bicondicional entre elas é uma tautologia, i.e., \( \models P \leftrightarrow Q\).

Explicação:
Uma expressão sem verbo ou sem caráter declarativo (por exemplo, "porta aberta") não é proposição, pois não admite valoração de verdade.
Proposições simples são símbolos atômicos (p, q, r) que podem receber verdadeiro/falso; proposições compostas usam conectivos (¬, ∧, ∨, →, ↔).
Para afirmar equivalência lógica não basta escrever \(P \leftrightarrow Q\): é necessário que esse bicondicional seja verdadeiro em todas as interpretações (\( \models P \leftrightarrow Q\)).

Exemplo:
Considere as fórmulas envolvendo variáveis proposicionais A e B: a lei de De Morgan é uma equivalência lógica válida, pois
\( \models \neg(A \lor B) \leftrightarrow (\neg A \land \neg B)\).
Isso significa que, para qualquer valoração de A e B, as duas fórmulas terão o mesmo valor de verdade, ao contrário de simplesmente escrever \(P \leftrightarrow Q\) sem verificar que é tautologia.