Como se nega logicamente uma proposição do tipo "Não existe alguém com a propriedade P"?

Resposta

Existe alguém com a propriedade P.

Explicação:
"Não existe alguém com P" é formalmente \(\neg\exists x\,P(x)\).
A negação é \(\neg(\neg\exists x\,P(x))\), que por dupla negação equivale a \(\exists x\,P(x)\).
Regra geral útil: \(\neg\forall x\,Q(x)\equiv\exists x\,\neg Q(x)\) e \(\neg\exists x\,Q(x)\equiv\forall x\,\neg Q(x)\).

Exemplo:
Frase: "Não há livro com capa azul".
Sua negação: "Existe pelo menos um livro com capa azul".