Flashcard FC97932
Qual condicional é logicamente equivalente à disjunção \(p \lor q\)?
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Qual condicional é logicamente equivalente à disjunção \(p \lor q\)?
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Resposta
\( \neg p \to q\)
Explicação:
Porque \(p\lor q\) é falso só quando \(p\) é falso e \(q\) é falso.
A condicional \(\neg p \to q\) é falsa só quando \(\neg p\) é verdadeira e \(q\) é falsa — isto é, quando \(p\) é falso e \(q\) é falso.
Assim as tabelas de verdade coincidem e \(p\lor q \equiv \neg p \to q\).
Exemplo:
Seja \(p\) = "chove" e \(q\) = "a rua está molhada".
Linhas da tabela:
p=T, q=T ⇒ \(p\lor q\)=T, \(\neg p\to q\)=T
p=T, q=F ⇒ \(p\lor q\)=T, \(\neg p\to q\)=T
p=F, q=T ⇒ \(p\lor q\)=T, \(\neg p\to q\)=T
p=F, q=F ⇒ \(p\lor q\)=F, \(\neg p\to q\)=F
Explicação:
Porque \(p\lor q\) é falso só quando \(p\) é falso e \(q\) é falso.
A condicional \(\neg p \to q\) é falsa só quando \(\neg p\) é verdadeira e \(q\) é falsa — isto é, quando \(p\) é falso e \(q\) é falso.
Assim as tabelas de verdade coincidem e \(p\lor q \equiv \neg p \to q\).
Exemplo:
Seja \(p\) = "chove" e \(q\) = "a rua está molhada".
Linhas da tabela:
p=T, q=T ⇒ \(p\lor q\)=T, \(\neg p\to q\)=T
p=T, q=F ⇒ \(p\lor q\)=T, \(\neg p\to q\)=T
p=F, q=T ⇒ \(p\lor q\)=T, \(\neg p\to q\)=T
p=F, q=F ⇒ \(p\lor q\)=F, \(\neg p\to q\)=F
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